Como dois e dois são cinco

Este é o título de uma canção de enorme sucesso do inigualável cantor e compositor brasileiro Roberto Carlos. Poucos sabem, mas a letra desta composição, lançada em 1971 em ritmo blues, com um belíssimo coral feminino e arranjos do compositor e produtor americano James Joseph Wisner, é da lavra do magnífico poeta, escritor, cantor e produtor Caetano Veloso.

O curioso desta canção é que reforçou uma sentença no imaginário popular: “tudo certo como dois e dois são cinco”, querendo expressar algo que não vai bem por meio da incongruência na lógica matemática. Pode parecer um mero jogo de palavras, mas abrange algo no mínimo muito intrigante.

De fato, a composição convida o ouvinte ao interesse e a desconfiança (“venha, não creia, eu não corro perigo”). A beleza de suas estrofes esconde nuances de crítica política (“tudo vai mal”), pois foi lançada durante o regime militar, por meio da voz do amigo e maior cantor brasileiro de todos os tempos, estando o poeta exilado em Londres à época. Exemplos críticos de lamentos à censura podem ser vistos em passagens como: “digo, não digo, não ligo / deixo no ar” e “falo, não calo, não falo, deixo sangrar”.

Outras duas canções de Caetano foram igualmente e especialmente compostas para serem gravadas por Roberto, todas de enorme sucesso: “Muito  Romântico” (1977)  e  “Força  Estranha” (1978). Curiosamente, ambas remetem a sentenças sobre certeza e nexo: “eu não consigo entender sua lógica” e “e a coisa mais certa de todas as coisas”.

O matemático e estatístico americano Kareem Carr propôs numa rede social em 1º de agosto de 2020 uma maneira de concordar com a sentença do poeta. Carr simplesmente chamou atenção ao fato de, ao se agrupar quadrados, contar o número de total destes, não importando o tamanho, resulta em algo curioso.

Por exemplo, ao se agrupar dois quadrados com dois quadrados, resulta em cinco, sendo um deles maior que os demais. Parece brincadeira de criança, ou um mero jogo. Não há problema nisso. No entanto, há uma regra por trás destas contagens. Senão, observe: ao agrupar três quadrados com outros três e outros três, existem onze quadrados, nem todos do mesmo tamanho.

Para que fique claro, não está se somando quadrados da forma tradicional, pois, ao se unir dois quadrados mais dois quadrados resultam em quatro quadrados, cada um deles formados por quadrados de mesmo tamanho. A matemática continua a mesma. De fato, a adição consiste numa das operações básicas tanto da aritmética quanto da geometria. Por exemplo, ao se unir dois segmentos de reta colineares é possível determinar um terceiro segmento cujo comprimento seja igual à soma dos dois iniciais. Mas se não forem colineares, o resultado da soma é diferente, por exemplo ao se vislumbrar tais segmentos como vetores. Em termos numéricos, o símbolo bastante conhecido em formado de cruz ilustra esta operação rotineira da adição. Matematicamente, pode-se definir outro símbolo para designar tais agrupamentos de quadrados de diversos tamanhos e verificar a suposição de Carr.

Por fim, vale lembrar ainda que a canção não estabelece o que se está somando para que dois e dois resulte em cinco. Destarte, pode-se, portanto, interpretar que o poeta disse, e de uma forma muito sutil, da seguinte maneira: como dois e dois, na forma de quadrados, resultam em cinco quadrados, nem todos de igual tamanho.

Esta é a graça da matemática. Estabeleça as regras e veja o que acontece, brincando. Matemática é liberdade. Como dois e dois.

Professor da Escola Politécnica, Departamento de Engenharia Química e do Instituto de Humanidades, Artes e Ciências da UFBA